Slope: 2 5 2 5. y-intercept: (0,−3) ( 0, - 3) Any line can be graphed using two points. Select two x x values, and plug them into the equation to find the corresponding y y values. Tap for more steps x y 0 −3 5 −1 x y 0 - 3 5 - 1. Graph the line using the slope and the y-intercept, or the points. Slope: 2 5 2 5. y-intercept: (0,−3 x = 5/4. y = 15/16. Step-by-step explanation: We are given y = 3/4x. and 5/2x +2y = 5. Substituting the value y=3/4 x in second equation we get. 5/2x + 2(3/4)x = 5. 8/2x = 5. 4x = 5. and so , x = 5/4. substituting value of x in y = 3/4x we get, y = 3/4 (5/4) So, y = 15/16. which are the required values of x and y on solving the two given equations. y-intercept: (0,−3) ( 0, - 3) Any line can be graphed using two points. Select two x x values, and plug them into the equation to find the corresponding y y values. Tap for more steps x y 0 −3 1 −2 x y 0 - 3 1 - 2. Graph the line using the slope and the y-intercept, or the points. Slope: 1 1. Algebra. Solve by Substitution 3x+4y=5 , 2x-3y=-8. 3x + 4y = 5 , 2x - 3y = - 8. Solve for x in 3x + 4y = 5. Tap for more steps x = 5 3 - 4y 3. 2x - 3y = - 8. Replace all occurrences of x with 5 3 - 4y 3 in each equation. Tap for more steps Rewrite in slope-intercept form. Tap for more steps y = 2 3x− 5 y = 2 3 x - 5. Use the slope-intercept form to find the slope and y-intercept. Tap for more steps Slope: 2 3 2 3. y-intercept: (0,−5) ( 0, - 5) Any line can be graphed using two points. Select two x x values, and plug them into the equation to find the corresponding y y What is the degree of #16x^2y^3-3xy^5-2x^3y^2+2xy-7x^2y^3+2x^3y^2#? What is the degree of the polynomial #x^4-3x^3y^2+8x-12#? What is the difference between a monomial, binomial and polynomial? Algebra. Solve by Substitution y=2x-3 , y=-x+3. y = 2x − 3 y = 2 x - 3 , y = −x + 3 y = - x + 3. Eliminate the equal sides of each equation and combine. 2x−3 = −x+3 2 x - 3 = - x + 3. Solve 2x−3 = −x+3 2 x - 3 = - x + 3 for x x. Tap for more steps x = 2 x = 2. Evaluate y y when x = 2 x = 2. sV25. SolutionStep 1: Simplify the term algebraic equations which are valid for all values of variables in them are called algebraic identities. They are also used for the factorization of the algebraic identity a-b3=a3-b3-3aba-b to simplify the expression 2x-5y3:2x-5y3=2x3-5y3-32x5y2x-5y=8x3-125y3-30xy2x-5y=8x3-125y3-60x2y+150xy2∴2x-5y3=8x3-125y3-60x2y+150xy2Step 2: Simplify the term 2x+ the algebraic identity a+b3=a3+b3+3aba+b to simplify the expression 2x+5y3:2x+5y3=2x3+5y3+32x5y2x+5y=8x3+125y3+30xy2x+5y=8x3+125y3+60x2y+150xy2∴2x+5y3=8xStep 3: Simplify the given expression 2x-5y3-2x+5y3:Use the results obtained in Steps 1 and 2 to simplify the expression 2x-5y3-2x+5y3:2x-5y3-2x+5y3=8x3-125y3-60x2y+150xy2-8x3+125y3+60x2y+150xy2=8x3-125y3-60x2y+150xy2-8x3-125y3-60x2y-150xy2=8x3-8x3-125y3-125y3-60x2y-60x2y+150xy2-150xy2=-250y3-120x2yHence, 2x-5y3-2x+5y3= Corrections3 Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\). A.\( y=3x \) B.\( y=-3x \) C.\( y=3x+2 \) D.\( y=\frac{1}{3}x+2 \) AProsta \(l\) ma równanie \(y = -7x + 2\). Równanie prostej prostopadłej do \(l\) i przechodzącej przez punkt \(P = (0, 1)\) ma postać A.\( y=7x-1 \) B.\( y=7x+1 \) C.\( y=\frac{1}{7}x+1 \) D.\( y=\frac{1}{7}x-1 \) CPunkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y = x + 1\). Prosta \(k\) ma równanie A.\( y=x+5 \) B.\( y=-x+5 \) C.\( y=x-5 \) D.\( y=-x-5 \) BNapisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).\(y=3x-1\)Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\). A.\( y=-2x+3 \) B.\( y=2x+1 \) C.\( y=2x+5 \) D.\( y=-x+1 \) CProstą prostopadłą do prostej \( y=\frac{1}{2}x-1 \) i przechodzącą przez punkt \( A=(1,1) \) opisuje równanie A.\(y=2x-1 \) B.\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \) C.\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \) D.\(y=-2x+3 \) DDana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie A.\( y=-0{,}4x+3 \) B.\( y=-0{,}4x-3 \) C.\( y=2{,}5x+3 \) D.\( y=2{,}5x-3 \) A Explanation: The slope is #2# and the y-intercept is #3#. That means that starting point is #(0,3)# and as #x# increases by #1#, #y# increases by #2#. So some points would be: #(0,3)#, #(1,5)#, #(2,7)# Plot these three points and draw a line through them: graph{2x+3 [ Solution: Given, equation of the line is y = 2x + 3 ---------(1) Closest point from origin will be the perpendicular distance from origin to the line. We need to find an equation of the perpendicular from (0,0) on y = 2x + 3. The equation is in slope-intercept form y = mx + c Slope, m = 2 Slope of the perpendicular = - (1/m) = -1/2 Equation of the perpendicular is found by (y - y1) = m (x - x1) y - 0 = (-1/2) (x - 0) y = (-1/2)x 2y + x = 0 ----------------(2) Solving (1) and (2), we get, 5y = 3 y = 3/5 x + 2(3/5) = 0 x = -6/5 x = -6/5 and y = 3/5 Therefore, the point on the line is (-6/5, 3/5). Find the point on the line y = 2x + 3 that is closest to the origin. Summary: The point on the line y = 2x + 3 that is closest to the origin is (-6/5 , 3/5). Wartości funkcji - to wszystkie \(y\)-ki jakie przyjmuje wykres funkcji. Zbiór argumentów to zbiór x-ów. Zbiór wartości to zbiór y-ów. Jeśli mamy podany wzór funkcji, to możemy obliczyć wartość, jaką przyjmuje funkcja dla dowolnego argumentu \(x\). Wystarczy, że podstawimy we wzorze funkcji pod \(x\)-a podaną liczbę, a w rezultacie otrzymamy dla niej szukaną wartość \(y\). Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja \( y = 2x + 3 \) dla \( x = 5 \).Do wzoru funkcji: \[y = 2\color{Red}x\color{black} + 3\] podstawiamy pod \(x\)-a liczbę \( 5 \): \[y = 2\cdot \color{Red}5\color{black} + 3\] i otrzymujemy: \[y = 2\cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13\] Zatem dla argumentu \(x = 5\) funkcja przyjmuje wartość \(y = 13\).Oblicz jaką wartość przyjmuje funkcja \( y = x^2 - 5x + 1 \) dla \(x = -3\)Do wzoru funkcji: \[ y = x^2 - 5{x} + 1 \] podstawiamy pod \(x\)-a liczbę \(-3\): \[ y = (-3)^2 - 5\cdot (-3) + 1 \] otrzymując, że: \[ y = 9 + 15 + 1 = 25 \] Zatem dla argumentu \(x = -3\) funkcja przyjmuje wartość \(y = 25\). Wartości funkcji obliczamy często przed narysowaniem wykresu funkcji. Poniższe nagranie wideo dotyczy przede wszystkim dziedziny funkcji, ale znajdziesz tam również informacje o wartościach funkcji. W tym nagraniu wideo omawiam pojęcie dziedziny funkcji. Jak dokładnie odczytywać wartości funkcji z wykresu dowiesz się z poniższego materiału wideo. W tym nagraniu wideo pokazuję jak odczytywać wartości funkcji z wykresu. Dany jest wykres funkcji: Odczytaj wartości jakie przyjmuje ta funkcja dla argumentów \(x=-6\), \(x=-4\), \(x=2{,}5\) oraz \(x=6\).Zaznaczamy na wykresie punkty dla podanych argumentów \(x\). Odczytujemy z wykresu, że: dla argumentu \(x=-6\) funkcja przyjmuje wartość \(y=4\), dla argumentu \(x=-4\) funkcja przyjmuje wartość \(y=0\), dla argumentu \(x=2{,}5\) funkcja przyjmuje wartość \(y=2\), dla argumentu \(x=6\) funkcja przyjmuje wartość \(y=-1\). Dany jest wykres funkcji: Odczytaj z wykresu dla jakich argumentów \(x\) funkcja przyjmuje wartość: \(y=6\) \(y=2\) \(y=0\) \(y=-3\) \(y=-5\)Z wykresu: odczytujemy, że: wartość \(y=6\) funkcja przyjmuje dla \(x = -7\), wartość \(y=2\) funkcja przyjmuje dla \(x = -5\) oraz dla \(x \in \langle -2, 4\rangle \), wartość \(y=0\) funkcja przyjmuje dla \(x = -4\), \(x = -2{,}5\) oraz dla \(x = 5\), wartość \(y=-3\) funkcja przyjmuje dla \(x = 8\), wartości \(y=-5\) funkcja nie przyjmuje dla żadnego \(x\)-a. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji \(f\), b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji \( y=f(x) \), określonej dla \( x \in \langle -4,4 \rangle \). Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \( f \) przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór A.\(\langle 0,3 )\cup ( 3,4 \rangle \) B.\(\langle -4,-3 \rangle\cup \langle 0,4 \rangle \) C.\((-4,-3)\cup (0,3)\cup (3,4) \) D.\((-2,1)\cup (3,4) \) B

y 5 2x 3